ウェーブレットWavlet変換を利用したノイズ除去の試み
ウェーブレットWavlet変換をむかし勉強したときはよく分からなかったが、普通のフィルター（直線位相のFIRのローパスフィルターで高い周波数成分
を除去する）では上手く除去できない 信号のノイズ除去ができそうなことから、従来からあるドベシィ(Daubechies)のウェーブレットWavlet変換と RI-SplineウェーブレットWavlet変換を利用したノイズ波形の
除去を実験してみた。RI-Spline waveletとは、real imaginary (RI)-spline wavelet のことで、複素数を扱うウェーブレットの一種であるらしい。
実験に使用したノイズ入り波形サンプル（下図の青色の波形）で
は、従来からあるドベシィ(Daubechies)のウェーブレットWavlet変換を使ってノイズ除去をすると、期待される本（もと）？信号（赤色の波
形）も少し欠けてしまうが、 RI-SplineのウェーブレットWavlet変換を使うと、そこそこの結果（このサンプル波形がたまたま合っていただけ
かもしれない
けれども）が得られた。普通のフィルター（直線位相のFIRのローパスフィルターで高い周波数成分
を除去する）では、信号の絶対振幅そのものが小さくなってしまう問題が見つかった。
□ 参考資料の中の『wavelet-OFDMの学習』の中のソースを 今回の目的にあうように変更して scilabで動作する (Daubechies
3のみ 計算する長さは2048個の固定) 実験用のスクリプトと、『最新ウェーブレット実践講座
入門と応用』を参考にしながら単機能の（分析幅は固定長で入力データのはじめの部分のみ分析、深さは７レベル。逆変換の係数を零にする閾値の設定。）分析
表示プログラムも作ってみた。
□ CDの表面の傷が原因で、再生音に「プチ」というノイズが発生する。これをウェーブレットWavlet変換を使って除去できないかどうかを実験して
みた。結果、「プチ」音が小さく目立たなくすることはできたが、音楽のつなぎ目が完全に違和感のないようにするところまではできなかった。
下図で、青色の波形で暴れている箇所が、「プチ」というノイズの箇所で、赤色がこれをウェーブレットWavlet変換を使って除去？した波形である。
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実験に使ったサンプルとそのほかの資料
■参考にした資料
- 『最新ウェーブレット実践講座 入門と応用』 のダウンロードファイル
参考になるサンプルプログラムが入っている。 この中のにある WaveRiSp.exe (RI-Spline Wavelet、実数4虚数3),
WaveMra.exe (Daubechies 3), MkOWaveLet.exe(スケーリング関数とマザーウェーブレットの波形表示)の動作とソースを参考に使わせて頂ました。
- Wavelet変換の概要 を知るのに参考になった資料。
- 従来からあるウェーブレット（ドベシィ(Daubechies)）を使った、ノイズ除去の基本的な考えかたを知るのに参考のさせて頂いたページ。 wavelet-OFDMの学習
■免責
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